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2.2 逻辑原子学
2.2.1 传统
2.2.1.1 词项逻辑
2.2.1.1.1 定义
2.2.1.1.1.1 词项逻辑中，原子命题被分析为主项、谓项、量项和联项的合式构成
2.2.1.1.2 直言命题
2.2.1.1.2.1 直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题，亦称性质命题
2.2.1.1.2.2 直言命题由主项、谓项、联项和量项四要素构成
2.2.1.1.2.2.1 主项表示所断定的对象
2.2.1.1.2.2.2 谓项表示所断定的性质
2.2.1.1.2.2.3 主项和谓项统称词项。通常用S、P等表示词项
2.2.1.1.2.2.4 联项表示所作的断定，即肯定或否定
2.2.1.1.2.2.4.1 是
2.2.1.1.2.2.4.2 不是
2.2.1.1.2.2.5 联项刻画直言命题的质
2.2.1.1.2.2.5.1 直言命题的质，指它是肯定或是否定命题
2.2.1.1.2.2.6 量项表示主项外延被断定的情况
2.2.1.1.2.2.6.1 全称
2.2.1.1.2.2.6.1.1 全称命题
2.2.1.1.2.2.6.1.2 所有、任一
2.2.1.1.2.2.6.2 不全称
2.2.1.1.2.2.6.2.1 特称命题
2.2.1.1.2.2.6.2.2 有、有的、有些
2.2.1.1.2.3 四个种类
2.2.1.1.2.3.1 全称命题
2.2.1.1.2.3.1.1 SAP
2.2.1.1.2.3.1.1.1 A命题
2.2.1.1.2.3.1.1.2 全称肯定命题
2.2.1.1.2.3.1.1.2.1 包含单称肯定命题
2.2.1.1.2.3.1.2 SEP
2.2.1.1.2.3.1.2.1 E命题
2.2.1.1.2.3.1.2.2 全称否定命题
2.2.1.1.2.3.1.2.2.1 包含单称肯定命题
2.2.1.1.2.3.2 特称命题
2.2.1.1.2.3.2.1 SIP
2.2.1.1.2.3.2.1.1 I命题
2.2.1.1.2.3.2.1.2 特称肯定命题
2.2.1.1.2.3.2.2 SOP
2.2.1.1.2.3.2.2.1 O命题
2.2.1.1.2.3.2.2.2 特称否定命题
2.2.1.1.2.3.2.3 “有”的定义
2.2.1.1.2.3.2.3.1 特称量项“有”和日常语言中的“有”，含义不完全相同
2.2.1.1.2.3.2.3.2 日常语言
2.2.1.1.2.3.2.3.2.1 ”有S是P“，通常还包含“有S不是P“
2.2.1.1.2.3.2.3.3 特称量项
2.2.1.1.2.3.2.3.3.1 ”有S是P“，只断定至少存在一个S是P
2.2.1.1.2.3.2.3.3.2 存在量的多少则没有确切的断定，可多可少，至少一个，多可到全体
2.2.1.1.2.4 自然语言的规范化
2.2.1.1.2.4.1 示例
2.2.1.1.2.4.1.1 没有无因之果
2.2.1.1.2.4.1.1.1 A命题
2.2.1.1.2.4.1.1.2 所有结果是有原因的
2.2.1.1.2.4.1.2 天鹅不都白
2.2.1.1.2.4.1.2.1 I命题
2.2.1.1.2.4.1.2.2 有天鹅不是白的
2.2.1.1.2.4.1.3 鱼目岂能混珠
2.2.1.1.2.4.1.3.1 E命题
2.2.1.1.2.4.1.3.2 所有鱼目不是能混珠的
2.2.1.1.2.4.1.4 不少植物不是多年生
2.2.1.1.2.4.1.4.1 O命题
2.2.1.1.2.4.1.4.2 有植物不是多年生
2.2.1.1.2.4.2 要求
2.2.1.1.2.4.2.1 不能改变命题的原义
2.2.1.1.2.4.2.2 同一命题，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的规范形式
2.2.1.1.2.5 词项的周延性
2.2.1.1.2.5.1 说明
2.2.1.1.2.5.1.1 直言命题的词项周延性，是判定推理有效性的一个重要概念
2.2.1.1.2.5.1.2 直言命题的主项和谓项，统称词项
2.2.1.1.2.5.2 定义
2.2.1.1.2.5.2.1 在一个直言命题中，如果其主项或谓项的全部外延都被断定，就称该主项或谓项是周延的；否则，就称为是不周延
2.2.1.1.2.5.3 一般规则
2.2.1.1.2.5.3.1 全称命题主项周延
2.2.1.1.2.5.3.2 特称命题主项不周延
2.2.1.1.2.5.3.3 肯定命题谓项不周延
2.2.1.1.2.5.3.4 否定命题谓项周延
2.2.1.1.2.5.4 规则表
2.2.1.1.2.5.4.1 类型：主项 + 谓项
2.2.1.1.2.5.4.2 A： 周延 + 不周延
2.2.1.1.2.5.4.3 E： 周延 + 周延
2.2.1.1.2.5.4.4 I： 不周延 + 不周延
2.2.1.1.2.5.4.5 O： 不周延 + 周延
2.2.1.1.2.6 主、谓相同的四种直言命题间的真假关系
2.2.1.1.2.6.1 同一素材的概念
2.2.1.1.2.6.1.1 直言命题的主、谓相同，称它们是同一素材
2.2.1.1.2.6.1.1.1 所有困难是可以克服的
2.2.1.1.2.6.1.1.2 所有困难不是可以克服的
2.2.1.1.2.6.1.1.3 有困难是可以克服的
2.2.1.1.2.6.1.1.4 有困难不是可以克服的
2.2.1.1.2.6.1.2 反例：主同谓不同的，不是同一素材
2.2.1.1.2.6.1.2.1 有天鹅是白的
2.2.1.1.2.6.1.2.2 有天鹅是黑的
2.2.1.1.2.6.2 同一素材的命题间，存在真假关系
2.2.1.1.2.6.2.1 同一素材直言命题间的真假关系，称为对当关系
2.2.1.1.2.6.2.2 对当关系的成立，是以主项非空（即对象存在）为条件的
2.2.1.1.2.6.2.2.1 示例：
2.2.1.1.2.6.2.2.1.1 有的永动机造价高
2.2.1.1.2.6.2.2.1.2 有的永动机造价低
2.2.1.1.2.6.2.2.2 当主项为空时，现代逻辑认为：只有矛盾关系成立，其它都不成立
2.2.1.1.2.6.2.3 对当关系中，单称命题不能以全称命题处理
2.2.1.1.2.6.3 逻辑方阵
2.2.1.1.2.6.4 命题间只有四种关系
2.2.1.1.2.6.4.1 矛盾关系
2.2.1.1.2.6.4.1.1 A和O、E和I之间
2.2.1.1.2.6.4.1.2 不能同真，也不能同假
2.2.1.1.2.6.4.2 反对关系
2.2.1.1.2.6.4.2.1 A和E之间
2.2.1.1.2.6.4.2.2 不能同真，但可以同假
2.2.1.1.2.6.4.3 下反对关系
2.2.1.1.2.6.4.3.1 I和O之间
2.2.1.1.2.6.4.3.2 可以同真，不能同假
2.2.1.1.2.6.4.4 从属关系
2.2.1.1.2.6.4.4.1 A和I、E和O之间
2.2.1.1.2.6.4.4.2 全称命题蕴涵特称命题
2.2.1.1.2.6.4.4.2.1 如果全称命题真，则特称命题真
2.2.1.1.2.6.4.4.2.2 如果全称命题假，则特称命题真假不定
2.2.1.1.2.6.4.4.2.3 如果特称命题真，则全称命题真假不定
2.2.1.1.2.6.4.4.2.4 如果特称命题假，则全称命题假
2.2.1.1.2.6.5 主项S和谓项P外延间只有五种关系
2.2.1.1.2.6.5.1 S和P是全同关系
2.2.1.1.2.6.5.2 S和P是属种关系
2.2.1.1.2.6.5.3 S和P是种属关系
2.2.1.1.2.6.5.4 S和P是交叉关系
2.2.1.1.2.6.5.5 S和P是不相容关系
2.2.1.1.2.6.6 主谓项的五种关系下，四种同一素材的直言命题都有唯一确定的真假
2.2.1.1.2.6.6.1 图示
2.2.1.1.2.6.7 心得：
2.2.1.1.2.6.7.1 1、对四种命题的规则进行定义
2.2.1.1.2.6.7.1.1 词项（主、谓）间的周延情况
2.2.1.1.2.6.7.2 2、确定什么是同一素材的直言命题
2.2.1.1.2.6.7.2.1 主项、谓项完全相同
2.2.1.1.2.6.7.3 3、牢记同一素材命题间的四种对当关系
2.2.1.1.2.6.7.3.1 逻辑方阵
2.2.1.1.2.6.7.3.1.1
2.2.1.1.2.6.7.3.2 罗列所有“主谓项外延间的关系”以验证
2.2.1.1.2.6.7.3.2.1 S和P是全同关系
2.2.1.1.2.6.7.3.2.2 S和P是属种关系
2.2.1.1.2.6.7.3.2.3 S和P是种属关系
2.2.1.1.2.6.7.3.2.4 S和P是交叉关系
2.2.1.1.2.6.7.3.2.5 S和P是不相容关系
2.2.1.1.2.6.7.3.2.6 五种关系下，同一素材命题都有唯一确定的真假
2.2.1.1.2.6.7.3.2.7
2.2.1.1.2.6.7.3.3 注意
2.2.1.1.2.6.7.3.3.1 对当关系的成立，是以主项非空（即对象存在）为条件的
2.2.1.1.2.6.7.3.3.2 对当关系中，单称命题不能以全称命题处理
2.2.1.1.2.6.7.3.3.2.1 补充方阵
2.2.1.1.2.6.7.4 4、确定某一直言命题真假后，可以推出其它三个同一素材命题的真假
2.2.1.1.3 直接推理
2.2.1.1.4 直言三段论
2.2.1.1.4.1 定义和结构
2.2.1.1.4.1.1 直言三段论是由三个直言命题构成的推理形式
2.2.1.1.4.1.2 它满足三个条件
2.2.1.1.4.1.2.1 这三个直言命题，含且只含三个不同的词项
2.2.1.1.4.1.2.2 每个词项，在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次
2.2.1.1.4.1.2.3 以基中的两上命题为前提，以第三个命题为结论
2.2.1.1.4.1.3 例子
2.2.1.1.4.1.3.1 所有整数是有理数
2.2.1.1.4.1.3.2 所有自然数是整数
2.2.1.1.4.1.3.3 所以，所有自然数是有理数
2.2.1.1.4.1.4 结构
2.2.1.1.4.1.4.1 三个命题
2.2.1.1.4.1.4.1.1 小前提
2.2.1.1.4.1.4.1.1.1 包含小项的前提，称为小前提
2.2.1.1.4.1.4.1.2 大前提
2.2.1.1.4.1.4.1.2.1 包含大项的前提，称为大前提
2.2.1.1.4.1.4.1.3 大小前提不以在前或在后区分
2.2.1.1.4.1.4.2 三个项
2.2.1.1.4.1.4.2.1 中项
2.2.1.1.4.1.4.2.1.1 有且只有一个中项
2.2.1.1.4.1.4.2.1.2 不在结论中出现，而只在前提中出现两次，这个词项称为中项
2.2.1.1.4.1.4.2.1.3 用M表示。
2.2.1.1.4.1.4.2.1.4 例子中的“整数”
2.2.1.1.4.1.4.2.2 小项
2.2.1.1.4.1.4.2.2.1 结论的主项称为小项
2.2.1.1.4.1.4.2.2.2 用S表示
2.2.1.1.4.1.4.2.2.3 例子中的“自然数“
2.2.1.1.4.1.4.2.3 大项
2.2.1.1.4.1.4.2.3.1 结论的谓项称为大项
2.2.1.1.4.1.4.2.3.2 用P表示
2.2.1.1.4.1.4.2.3.3 例子中的”有理数“
2.2.1.1.4.1.5 命题形式
2.2.1.1.4.1.5.1 MAP
SAP
————
∴SAP
2.2.1.1.4.2 直言三段论的公理
2.2.1.1.4.2.1 描述
2.2.1.1.4.2.1.1 直言三段论之所以能从两个直言命题出发，得到一个新的直言命题，是基于以下公理
2.2.1.1.4.2.1.2 一类对象的全部，是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什么或不是什么
2.2.1.1.4.2.1.3 或者说，当肯定或否定全部时，也就肯定或否定了部分
2.2.1.1.4.2.2 肯定
2.2.1.1.4.2.2.1 M类的全部都是P，那么M中的部分S也是P。
2.2.1.1.4.2.3 否定
2.2.1.1.4.2.3.1 M类的全部都不是P，那么M中的部分S也不是P。
2.2.1.1.4.2.4 四词项错误
2.2.1.1.4.2.4.1 构成一个三段论，必须有且只有三个词项
2.2.1.1.4.2.4.2 有的推理，看上去像是一个三段论，但其实包含了四个词项
2.2.1.1.4.2.4.3 例子
2.2.1.1.4.2.4.3.1 我国的大学是分布于全国各地的
中国人民大学是我国的大学
————————————————————
所以，中国人民大学是分布于全国各地的
2.2.1.1.4.2.4.4 说明
2.2.1.1.4.2.4.4.1 ”我国的大学”未能在大、小前提中保持同一
2.2.1.1.4.2.4.4.2 在第一个前提中，表示我国的大学总体，是集合概念
2.2.1.1.4.2.4.4.3 在第二个前提中，分指我国大学中的任一所大学，是类概念
2.2.1.1.4.3 直言三段论的规则
2.2.1.1.4.3.1 基本原则
2.2.1.1.4.3.1.1 中项在前提中至少周延一次
2.2.1.1.4.3.1.2 前提中不周延的项，在结论中也不得周延
2.2.1.1.4.3.1.3 两个否定前提不能得出结论
2.2.1.1.4.3.1.4 两个前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的
2.2.1.1.4.3.1.5 如果结论是否定的，前提之一必是否定的
2.2.1.1.4.3.2 导出规则
2.2.1.1.4.3.2.1 两个特称前提不能得出结论
2.2.1.1.4.3.2.2 两个前提中有一个特称，结论也是特称
2.2.1.1.4.4 直言三段论的格与式
2.2.1.1.4.4.1 格
2.2.1.1.4.4.1.1 直言三段论的格，指由于中项在两个前提中，位置不同所形成的三段论形式
2.2.1.1.4.4.1.2 有四种格
2.2.1.1.4.4.1.2.1 第一格
2.2.1.1.4.4.1.2.1.1 中项是大前提主项、小前提谓项
2.2.1.1.4.4.1.2.1.2 被称为典型的格、完善的格
2.2.1.1.4.4.1.2.1.3 也被称为审判格或证明格
2.2.1.1.4.4.1.2.2 第二格
2.2.1.1.4.4.1.2.2.1 中项是大、小前提谓项
2.2.1.1.4.4.1.2.2.2 结论是否定的，常用来指出事物之间的区别，说明一事物不属于某一类
2.2.1.1.4.4.1.2.2.3 也常用于反驳肯定命题，被区别格
2.2.1.1.4.4.1.2.3 第三格
2.2.1.1.4.4.1.2.3.1 中项是大、小前提主项
2.2.1.1.4.4.1.2.3.2 结论是特称的，常被用来反驳全称命题，被称为反驳格
2.2.1.1.4.4.1.2.4 第四格
2.2.1.1.4.4.1.2.4.1 中项是大前提谓项、小前提主项
2.2.1.1.4.4.1.2.4.2 应用较少
2.2.1.1.4.4.1.3 将基本规则，运用于每个格，可得到每个格的特殊规则
2.2.1.1.4.4.1.3.1 第一格
2.2.1.1.4.4.1.3.1.1 小前提必须是肯定命题
2.2.1.1.4.4.1.3.1.2 大前提必须是全称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.2 第二格
2.2.1.1.4.4.1.3.2.1 两个前提中必须有一个是否定命题
2.2.1.1.4.4.1.3.2.2 大前提必须是全称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.3 第三格
2.2.1.1.4.4.1.3.3.1 小前提必须是肯定命题
2.2.1.1.4.4.1.3.3.2 结论必须是特称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.4 第四格
2.2.1.1.4.4.1.3.4.1 如果大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.4.2 如果前提中有一个是否定命题，则大前提必须是全称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.4.3 如果小前提是肯定命题，则结论必须是特称命题
2.2.1.1.4.4.1.3.4.4 任何一个前提都不能是特称否定命题
2.2.1.1.4.4.1.3.4.5 结论不能是全称肯定命题
2.2.1.1.4.4.2 式
2.2.1.1.4.4.2.1 三段论三个命题，各可以为“A、E、I、O”四种命题，共有64种，其中24个为有效式
2.2.1.1.4.4.2.2 24个有效式
2.2.1.1.4.4.2.2.1 第一格
2.2.1.1.4.4.2.2.1.1 AAA（AAI）、AII、EAE（EAO）、EIO
2.2.1.1.4.4.2.2.2 第二格
2.2.1.1.4.4.2.2.2.1 AEE（AEO）、EAE（EAO）、EIO、AOO
2.2.1.1.4.4.2.2.3 第三格
2.2.1.1.4.4.2.2.3.1 AII、AAI、EAO、EIO、IAI、OAO
2.2.1.1.4.4.2.2.4 第四格
2.2.1.1.4.4.2.2.4.1 AAI、AEE（AEO）、EAO、EIO、IAI
2.2.1.1.4.4.2.2.5 弱式
2.2.1.1.4.4.2.2.5.1 圆括号内的式，在传统逻辑中称为弱式
2.2.1.1.4.4.2.2.5.2 指本可以推出全称命题，但却推出特称命题的式
2.2.1.1.4.4.3 格与式的讨论，是一种逻辑思维能力的训练方式
2.2.1.1.4.5 直言三段论的省略式
2.2.1.1.4.5.1 是省略一个前提或结论的三段论
2.2.1.1.4.5.2 由于日常表达的简明、或修辞的需要，常常省略三段论的某一前提或结论
2.2.1.1.4.5.3 三种情况
2.2.1.1.4.5.3.1 省略大前提
2.2.1.1.4.5.3.1.1 你也是人，所以也会犯错误
2.2.1.1.4.5.3.1.2 省略了：所有的人都会犯错误
2.2.1.1.4.5.3.2 省略小前提
2.2.1.1.4.5.3.2.1 所有的人都会犯错误，你也不例外
2.2.1.1.4.5.3.2.2 省略了：你是人
2.2.1.1.4.5.3.3 省略结论
2.2.1.1.4.5.3.3.1 所有的人都会犯错误，你也是人
2.2.1.1.4.5.3.3.2 省略了：你也会犯错误
2.2.1.1.4.5.4 检验省略三段论有效性的方法
2.2.1.1.4.5.4.1 先确定省略三段论所省略的是前提还是结论
2.2.1.1.4.5.4.2 按三段论的基本规则或格的特殊规则进行补充
2.2.1.1.4.5.4.3 如果省略的是前提，尽量复原为第一格
