逻辑符号简表Show All

∀forall   ∃ exist   ∧ and   ∨ or   → rarr   ⇒ rArr   ∈ isin   ⊂ sub   ⊆ sube   ∠ ang   ∞ infin   ∉ notin   ∏ prod   ∑ Sigma   ≡ equiv   ≠ ne   ƒ fnof  

逻辑符号全表，格式较乱Show All

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

基本逻辑符号

符号 名字  解说  例子  

读作  

范畴  

⇒

→

⊃ 实质蕴涵  A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。

→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。

⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。  x = 2  ⇒  x2 = 4 为真，但 x2 = 4   ⇒  x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。  

蕴涵；如果.. 那么  

命题逻辑  

⇔

↔ 实质等价  A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。  x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y  

当且仅当; iff  

命题逻辑  

¬

˜ 逻辑否定  陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 \\"¬\\"。  ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)  

非  

命题逻辑  

∧ 逻辑合取  陈述 A ∧ B 为真，如果 A 与 B 二者都为真；否则为假。  n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 当 n 是自然数的时候。  

与  

命题逻辑  

∨ 逻辑析取  陈述 A ∨ B 为真，如果 A 或 B (或二者)为真；如果二者都为假，则陈述为假。  n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。  

或  

命题逻辑  

⊕

⊻ 异或  陈述 A ⊕ B 为真，在要幺 A 要幺 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。  (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。  

xor  

命题逻辑, 布尔代数  

∀ 全称量词  ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。  ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.  

对于所有；对于任何；对于每个  

谓词逻辑  

∃ 存在量词  ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。  ∃ n ∈ N: n 是偶数。  

存在着  

谓词逻辑  

∃! 唯一量词  ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。  ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.  

精确的存在一个  

谓词逻辑  

:=

≡

:⇔ 定义  x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。

P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。  cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)  

被定义为  

所有地方  

( ) 优先组合  优先进行括号内的运算。  (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。  

所有地方  

├  推论  x ├ y 意味着 y 推导自 x。  A → B ├ ¬B → ¬A  

推论或推导  

命题逻辑, 谓词逻辑