第3章 概率分布 I

离散型随机变量的概率

什么是随机变量? 什么是随机变量的概率?

一个骰子被投掷时出现的点数是随机变量的一个例子,习惯上是用一个大写X来表示

X=一个均匀骰子被投掷时出现的点数

当样本只有很少数量时,相对频率剧烈波动。随着样本含量的增加,相对频率趋于稳定,最后稳定在一个极限分布上,我们称之为随机变量X的“概率分布”,用P(X)或Pr(X)表示。

一个离散型随机变量的分布,告诉我们该变量有哪些可能的取值,以及每个取值的出现概率。

例子:假定某社区男女人数大致相同,现随机抽取3人,设随机变量

X=随机抽取3人中女性的人数

求X的概率分布并画出分布图。

方法一:正好抽到一个女性的方式有三种,第1次抽到、第2次抽到、第3次抽到;一个女性也没有的方式只有一种:3次都没有抽到。所以前者是后者概率的3倍。而抽到2次女性相当于抽到1次男性,抽到一次男性的可能又是抽到3次男性(一个女性也没有)的可能的3倍。所以X=0,1,2,3的概率比例分别是:1/8,3/8,3/8,1/8

方法二:穷举法:抽取3人的方式共有23种,穷举后数数即可,最笨最可靠

方法三:。。。。。。暂时不懂

概率树

一个推导概率分布的有用方法:

总体的均值与方差

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