归纳与统计：贝叶斯决策

• 推理与决策的关系：[P 190]

  • 推理追求的是真信念；
  • 决策追求的是恰当和适宜的行动
  • 信念为决策提供信息，并且影响到所采取的行动，使决策问题构成了推理的一个从属问题。

• 形式化的正规决策：[P 190]

  • 提供一个逻辑框架，将每一条推理都明确地表达出来，将复杂的问题分解成易于处理和控制的若干部分，以消除个人推理中不协调不连贯不一致的地方。
  • 将各种意见和见解条理化明晰化，加速与决策有关的其他人员清晰地交流，并且促成有序的和创造性的解决方案。

• 形式化的正规决策，是对非形式化的普通决策的一种补充，而非替代。[P 190]

• 决策理论的两个维度及本节重点：[P 190]

  • 两个维度：
    • 规范部分
    • 描述部分
  • 本节重点：
    • 是规范理论，为了更好的决策，也得出某些描述性的结论和指导性的意见

• 决策的基本结构：[P 190]

  • 决策理论把一种状况的组成部分（组件）或原因划分为两种基本上不同的类别
    • 所依据的准则就是：我们是否有能力控制这个给定的组件或原因。
    • 能够控制的，称之为：“行动”或选择；不可能加以控制的，称之为：“状态”。
    • 每一个状态与行动的结合，就称之为“结果”
    • 每一个结果被指派为一个“用途”或者“后果”用以评估该结果的价值、利益或好处。

• 一个简单的例子：[P 191]

  • 上图表示了一个简单的例子，关于一个农民作物种植的决策。
    • 有三种可能的自然状态，它们超出农民的控制能力之外：良好、不错或糟糕的天气。
    • 还有三种农民可能采取的行动：种植作物A、种植作物B，或者将土地出租。
  • 从左下部分开始把关于天气的旧数据和新数据，按照先验的和可能出现（或然）的加以概括。
    • 例如，根据广泛的历史气象纪录，长期频繁出现的情况，概括为先验概率，用0.3、0.5和0.2分别表示出良好、不错或糟糕的天气。
    • 根据近期的长期天气预报，概括出或然率的数值：以0.6、0.3、和0.1分别表示出良好、不错或糟糕的天气。
  • 然后根据贝叶推理，结合先验数值和或然率数值计算出天气状况的后验概率，表示在图表中部。
    • 将每一个先验值乘以相应的或然率，得出：0.18、0.15和0.02,总计为0.35
    • 将三个数值分别除以总计值，得出后验概率，分别近似为：0.51、0.443和0.06,分别代表良好、不错或糟糕的天气。
  • 图的左上部分，表示的是效果或效用矩阵。
    • 任何一个给定的生长季节的结果都以特定的状态－组合加以表示
    • 三个可能的状态是：良好，不错，糟糕
    • 三个可能的行动是：作物A、作物B、出租
    • 总体来说共有3 X 3＝9种可能的结果
    • 效果矩阵显示出每个种可能结果的效用或价值，正数表示盈余，负数表示亏损
  • 图的右上部分，规定了一个决策准则（判据）：使预期的效益最大化。
    • 这个预期的效益是一个平均值，是一个预测性的效益值
    • 对每一种可能的行动都逐个计算，把每一个状态下的效用乘以相应状态下的概率，然后求和。
    • 例如种植作物A的预期效益值为：(100 X 0.51) + (10 X 0.43) + (-20 X 0.06) ≈ 54.1
    • 通过类似运算，种植作物B的预期效益值为58.0，出租的为30.0
    • 这三个数值中最大的就是58，表明种植作物B是最好的决策。
  • 这个例子说明了决策问题中频繁出现的一个特点：
    • 由于误差或错误数值的不同，会造成不同的惩罚和损失，使得出的最好的决策不一定是看起来最好的项目。

• 期望值公理[P 192]

  • 符号约定：
    • Prob：概率
    • des：期望值或效益值
  • 公理内容：
    • 如果prob（X ∧ Y)=0，并且prob(X ∨ Y)≠0
    • 则：des(X V Y) = (dexX x probX + desY x probY) / (probX + probY)
  • 说明：
    • 这个公理把概率和期望值联系到一起，具体来说，就是把状态的概率与结果的效益值联系到一起。
    • 它的意思是：一个行动的效益值等于各个效益值的平均值，每一项效益值是各个不同结果乘以它们各自的概率。即：按照不同的加权值估价不同的单项效益。（预设前提：效益值必须相斥且穷尽）

• 决策例子中的几个要点：[P 193]

  • 因为不确切的知识，或者不可靠的预见性，在决策过程中的定量，利用分布能够更好的予以模型化，比单纯的数值更好。
  • 由于对风险采取了不同的态度，决策的准则（判据）并不一定选择预期效益的最大化。
  • 进行决策，可能要对几项准则或判据同时加以考虑并予以优化。
  • 可能需要由一群人作出决策

• 决策的十种危险错误[P 194]

  • 匆匆忙忙收集信息后，没有认真地条理化，没有时行必要的处理，就急于作出决策；
  • 以错误的方式解决问题，忽略了最好的意见和重要的目标；
  • 仅仅以一种方式定义问题，限制了其他可能的解决方案；
  • 由于过分盲目地相信有理由的假设和某此众人以为是权威的意见，而放弃收集事实的工作环节；
  • 过分依靠现成的可以的信息和最简单的信息；
  • 头脑发热，感情冲动、心血来潮、不假思索、挥舞权柄、目无他人、随意拍板、脱口而出，不履行严格的系统化决策程序；
  • 习惯性的相信一帮所谓精英或能人，以为这样就能自然而然地生成良好的群体决策；
  • 没有认真地从过去的决策和后果中汲取反馈教训；
  • 没有保存系统的记录，无法追踪和查找过去决策的具体情况和经验教训；
  • 没有很好的审查、监督和改进决策程序，过去习惯性的错误继续发生。
  • 此外还有一个问题，人们往往忽略了发挥逻辑的潜力，利用逻辑改进和完善一项决策；往往把等待解决的问题孤立起来，形成僵化的模式。