第4章 抽样

假定总体是已知4 ，如果从已知总体中抽取样本，那么样本的均值和比例（统计量）将具有哪些重要性质

随机抽样[P 75]

1. 总体和样本
2. 有放回和无放回的抽样 1.总体较大时，差别较小
   1. 总体较小时，差别较大
3. 抽样模拟的两种方法
   1. 利用随机数字表
   2. 利用随机正态数表

蒙特卡罗法

标准的统计问题为：总体未知，从中抽取一个较小的、花费不多的随机样本并计算其均值。一般的，样本均值与总体均值会有一些偏离，重要的问题是，用样本均值去估计总体均值，其可靠程序如何？

所以要研究的分布

重复的用随机抽样结果来求的值，求得的概率分布，也叫的抽样分布

为了区分X的标准差和的标准差，的标准差通常称为的标准误差，或简称SE。即SE＝的标准误差＝的标准差

在确定的波动大小时，样本量n是关键。

总体数N的大小对的波动却没有影响

不管总体自身是否服从正态分布，其样本均值的分布是渐近正态的

样本均值的抽样分布

1、非常简单随机样本

• 抽样分布的中心就是原总体的中心u：的期望值＝u
• 抽样分布的标准误差比原总体的标准差σ小，而且样本量n越大，标准误差就越小：的标准误差＝σ/n^－2
• 正态总体产生的正态抽样分布。当样本量增大时，非正态总体的的抽样分布也会近似地变成对称的和正态的。
• 正态近似定理：在容量为n的非常简单随机样本（VSRS）中，样本均值以σ/n^－2的标准误差（σ为总体标准差）围绕着总体均值u波动。随着n的增大，的分布也就围绕其目标u波动得越来越小，这也就越来越接近于正态（铃状）。

2、简单随机样本（无放回）

当签一量被抽出后就不再放回时，中的抽样波动将被缩减，其中：缩减因子＝((N-n)/(N-1))^-2

所以前面的正态近似定理变为：的标准误差＝((N-n)/(N-1))^-2 X σ/n^－2

修改后的正态近似定理对于无放回的随机样本也是适用的。